Métodos matemáticos para la física : Ecuaciones integrales, introducción

En esta entrada se intentará dar una visión general del contexto en el que surgen en física un tipo especial de ecuaciones conocidas como ecuaciones integrales. En futuras entradas del blog se abordarán ejemplos concretos.

Se llaman ecuaciones integrales a ecuaciones donde la función incógnita se encuentra bajo el símbolo integral, en contraste con el típico problema integral donde el integrando es conocido, en estas ecuaciones la función que se desea determinar está en el integrando. Es por lo tanto directa la relación entres las ecuaciones diferenciales y las ecuaciones integrales. En concreto, cómo veremos, cuando usamos en física el método de las funciones de Green para la resolución de ecuaciones diferenciales, el problema se transforma en una ecuación integral.

Existen varios tipos de ecuaciones integrales entre los cuales destacamos :

Ecuación de Fredholm de segunda especie

con

Ecuación de Fredholm de primera especie

con

Ecuación de Volterra de segunda especia

con si

Ecuación de Volterra de primera especie

con si

En todas estas ecuaciones, la función incógnita es y se suponen conocidas tanto la función impulsora cómo el Kernel de la ecuación integral

Para fijar ideas y antes de entrar a mostrar su relación con las funciones de Green, veamos un ejemplo mecánico en el que aparecen de forma natural ecuaciones de este tipo, considere la cuerda elástica del dibujo:

Fortran 90 95: encapsulamiento y sobrecarga de operadores

Fortran es un lenguaje de programación de alto nivel, intensamente usado en computación científica creado por la empresa IBM en los años 50. El lenguaje de programación Fortran ha pasado por varios procesos de estandarización, en cada uno de los cuales se han ido agregando las características más deseables de otros lenguajes de programación. Los sucesivos resultado de estos procesos de estandarización son FORTRAN 66, FORTRAN 77, Fortran 90, Fortran 95 y Fortran 2003. El enorme éxito de FORTRAN 77 en el mundo científico ha ocasionado que mucha gente crea que Fortran sigue soportando únicamente las características de este estándar.En esta ocasión nos centraremos en Fortran 90/95 si bien Fortran 2003 introduce un mucho mejor soporte a la programación orientada a objetos.
Fortran 90 introduce, entre otras muchas características el concepto de módulo, junto con los atributos private y public y las interfaces permite encapsular en ellos datos, funciones y subrutinas controlando el acceso a los mismos. Empezaremos con un ejemplo trivial, para crear un módulo

Circuitos lineales resistivos : característica voltaje corriente

Se presentan mediante un ejemplo resuelto , los circuitos lineales resistivos. Estos circuitos aparecen a menudo en electrónica, sobre todo en los modelos eléctricos de dispositivos electrónicos. Se mostrará como obtener la La característica voltaje corriente de este circuito.

Descubrimientos nocturnos

<tantoril>    me dice una amiga
<tantoril>    (la verdad como utilidad, de peirce)
<tantoril>    y luego dice:
<tantoril>    ahora se entiende porqué me la sé, vale pa todo
<tantoril>    entonces le digo:
<tantoril>    o sea, que es verdad que te la sabes porque es verdad
<ciruLon>    se tantoril
<tantoril>    y continuo:
<tantoril>    lo que no es verdad, no te lo sabes
<tantoril>    ergo no te sabes ninguna mentira
<tantoril>    lo cual no es útil, con lo que tampoco es verdad
<tantoril>    contradicción
<tantoril>    con lo qu ellegamos a que lo que es util no tiene por qué ser verdad
<tantoril>    qué bonitos descubrimientos acontecen en el msn
<tantoril>    xDDDDDDDD

Así que ya lo sabéis, que no os la cuelen: el dinero es una mentira.

Libros de electrónica – fundamentos de electrónica.

A veces no es sencillo hacerse con una buena referencia bibliográfica y uno pierde bastante tiempo ojeando aquí y allí hasta que consigue el material necesario. Así que daré la lista de mis libros favoritos en fundamentos de electrónica.

Debido a que la electrónica moderna esta basada en los dispositivos de estado sólido, un conocimiento profundo de los mismos resulta necesario para formarse una buena base.

En los circuitos electrónicos, además de los dispositivos de estado solido, encontraremos elementos pasivos como resistores , inductores y capacitores, ya sea como elementos físicos o ya sea como parte del modelo eléctrico del dispositivo, por lo tanto un estudio completo de estos circuitos y una clara comprensión de sus alinealidades así como de las implicaciones del proceso de linealización, es también fundamental.

Con todo aquí os dejo la lista de los libros que mas me han gustado a mi, para comenzar con el estudio de la electrónica :

1 Semiconductors fundamentals by Robert F. Pierret
2 The PN junction diode by Gerold W. Neudeck
3 The bipolar junction transistor bt Gerold W. Neudeck
4 Field effect devices by Robert F. Pierret

Para quien quiera profundizar mas en los propios fundamentos físicos de estos dispositivos , están estos dos libros de la misma serie :

5.Introduction to microelectronics fabrication by Richard C. Jaeger
6. Advanced Semiconductor fundamentals by Robert F. Pierret

Enlo que respecta la teoría de circuitos, el libro mas completo y claro que he encontrado es el siguiente :

7. Linear and non linear circuits by Leon O. Chua

C, no tan dificil… Parte Uno. (O cagada de artículo explicando algo de relleno)

C es un lenguaje que la gente dice que es jodido de usar y he aquí la versión no tan jodida del meollo.
Tiene mala fama porque cuesta aprenderlo. Tiene mala fama porque de alguna manera siempre “peta” algo
y cuesta encontrar el error. De todas maneras he visto que varios me han pedido que escriba algo y a
eso ando ahora, a hablar de C. No soy la persona precisa para hablar de ello, pero aquí hago un
artículo.

El teorema de Mason-Stothers y el último teorema de Fermat para polinomios

Quien más quien menos ha oído hablar del último teorema de Fermat, uno de los grandes problemas de teoría de números durante tres siglos, finalmente resuelto por Andrew Wiles en 1995. Lo que casi nadie conoce es el resultado análogo para polinomios, es decir, que si son polinomios tales que al menos uno es de grado , la ecuación no tiene solución para .

Problemas de cinematica 1

El triángulo de la figura tiene un angulo recto en el vértice B, el vértice A gira con velocidad angular constante radianes por segundo, en torno al eje Z describiendo una circunferencia de radio metros, el vérticie B desliza sobre una guia traslandandose sobre el eje OY y el vértice C se mueve manteniendose apoyado sobre el plano X=-R; Sabiendo que el lado BC mide metros y el lado AB mide metros, calcular en el instante en el que el angulo es de 45 grados:

1) La velocidad de los puntos B y C
2) El eje instantáneo de rotacion y deslizamiento
3) la velocidad de deslizamiento

Conocida la velocidad del punto A del triángulo, por tratarse este de un sólido rígido deberíamos ser capaces de obetener la velocidad de cualquier otro punto, habida cuenta de que el sólido rígido se mantiene indeformable. Este hecho se expresa matemáticamente

[Reto] e y pi…

Categoría: General

Dificultad: Fácil

Nota: Hay soluciones muy variadas, por eso he puesto que es de categoría general, aunque creo que encajaría mejor en la de cálculo y análisis.

Y aquí el reto:

Demostrar si

ó

Solución Reto #1

Esta es una posible solución (poquísimo matemática, es todo razonamiento) al reto que puse de los puentes.

Esta noche a lo mejor pongo otro reto .

Solución en pdf